فراکتال چیست؟

نمودار زیر شکل این الگو را نشان می دهد:

فراکتال چیست؟

ما فراکتال‌ها را هر روز می‌بینیم: درختها ، کوهها، پراکنده شدن برگهای پاییزی روی زمین . به این تصویرها که در صفحه گالری قابل مشاهده است، .

ما فراکتال‌ها را در زندگی روزمره ی خود به فراوانی مشاهده می کنیم: درخت ها، کوه ها، پراکنده شدن برگ های پاییزی روی زمین. به این تصویرها که در صفحه ی گالری قابل مشاهده است، فراکتال چیست؟ نگاه کنید و سعی کنید شباهت بین آن ها را درک کنید. حال به این تعریف دقت کنید: فراکتال شکل هندسی چند جزئی است که فراکتال چیست؟ می‌توان آن را به قسمت هایی تقسیم کرد، به طوری که هر قسمت یک کپی از " کل " شکل باشد. حال دوباره به تصویرها نگاه کنید! به سختی می توان باور کرد که چیزی مانند فراکتال‌ها در عین پیچیدگی و کاربرد در عالی ترین سطوح ریاضی، بتواند به شکل یک سرگرمی جالب مورد استفاده قرار گیرد. در واقع هندسه ی فراکتالی، حرکت اشکال در فضا را ثبت می‌کند و ناهمواری دنیا و انرژی و تغییرات دینامیک آن را نشان می‌دهد! اما حقیقت این است که فراکتال موضوع ساده ای است. به سادگی ابرها یا شعله های آتش. واژه ی فراکتال از ریشه ای یونانی به معنای " تکه تکه شده " و"بخش بخش" آمده است و به نحوی تعریف ریاضی اش را در خود دارد. به زبان ساده ، اشکال فراکتالی دارای 3 خاصیت عمومی هستند:

• تشکیل از راه تکرار

تشابه به خود self similarity

گربه‌ها ، قناری‌ها و کانگوروها به نحوی به هم شبیه هستند. اما در هندسه، تشابه معنای خاصی دارد که حتماً آن را در کتاب ریاضی خود دیده اید و می‌دانید که تشابه، یکسانی اشکال در عین متفاوت بودن اندازه هاست. به زبان ساده تر اگر بتوانید با بزرگ یا کوچک کردن دو شکل، آن ها را دقیقاً همانند هم کنید، آن دو شکل متشابه اند. اما شکل های خود متشابه کدام‌ها فراکتال چیست؟ فراکتال چیست؟ هستند؟ اشکال زیادی وجود دارند که فراکتالی نیستند اما خود متشابه اند.

به این شکل دقت کنید! پس می‌توانیم مورد زیر را نیز به این فراکتال چیست؟ جدول اضافه کنیم:

این بار به سراغ مثلث خودمان فراکتال چیست؟ می رویم.

برای دیدن محیط تعاملی، نرم افزار جاوا را از اینجا دریافت کنید.

اگر هر ضلع را نصف کنیم، چند مثلث تشکیل می‌شود؟ به خاطر داشته باشید که مثلث های سفید جزء مثلث سیرپینسکی نیستند. با نصف کردن هر ضلع، به سه مثلث می‌رسیم، یعنی: 3=2 d

3 عددی است بین 2 1 و2 2 . کسانی که با لگاریتم آشنایی داشته باشند، به راحتی این مسأله را حل می‌کنند. برای مطالعه ی فراکتال چیست؟ بیش تر می‌توانید به سایت های زیر مراجعه کنید: